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理系男子の独り善がり

仕事や生活に役立ちそうな(実際に役立つかは別として)数学・物理ネタをつらつらと書いていこうと思ってます.

「2017年大阪市大前期理系数学第1問」のメモ~積分の基本を学ぶにはいい問題だと思います~

タイトルにも書いたように,積分の練習問題としてはいい問題だと思います.「いい」というのは,ある意味「ひっかけ」もあるってことでもあるのですが(笑) 問題 半径 1の円柱を,底面の直径を含み底面と角 をなす平面で切ってできる小さい方の立体を考える.…

「2017年京大理系数学第3問」のメモ~今年もまた〇と〇?~

2次試験はじまりました.なんとなくですが,計算力で勝負する問題が増えてきている気がしています. やはり,課程が変わっているからなのでしょうか? 問題 を自然数,を を満たす実数とする.このとき を満たす の組 をすべて求めよ. tanの加法定理が出て…

「2017年早稲田大教育学部数学[1](2)」のメモ

いよいよ,明日は2次試験ですね.その前に,ちょっと目に留まった問題のメモを残しておきます. 問題 を 以上の自然数とする.から までの自然数の順列 のうち,を満たさないような がただ つだけある順列の総数を とする.例えば,の場合,条件を満たす順列…

大気の物理~その3(2年越し)~

※texをいっぱい張り付けたので,少し表示が重いかもしれません.以前に,熱気球の話から大気の物理へ続くネタを書きました*1が,その第3弾です.いまさら書くには理由があるのです. それは,以下の大気の気温減率を扱った2問です. 2016年大阪大学前期専門…

「2016年東大前期理系数学第6問(積分)」のメモ

図形の計量に関する問題です.この問題,変数をどのように置くかでいろいろな回答が出てきます.こういう置き方もありますよ.というものを一つ挙げておきます. 問題の概要と方針 問題自体は書きませんが,ちょっと生活感を出した感じにすると,次のように…

「2016年東大前期理系数学第5問(整数問題)」のメモ

今年は「あまり」に絡んだ整数問題があちこちで出されていますね.先に書いた京大の問題もそうですし. 東大の問題からも,整数問題(小数問題?)を取り上げておきます. 問題はちょっと長いので,河合塾さんへのリンクで. この問題,小数部分に関する問題と…

「2016年京大前期理系数学第2問」のメモ

2次試験がはじまりましたね.とりあえず,またシンプルな(短い)問題をいじっておきます. 問題 素数 を用いて と表される素数をすべて求めよ. 整数問題で「すべて求めよ」という問われ方をしているときは,「小さい数のいくつかが答えで,値が大きくなると…

京都大学の特色入試数学からつらつらと~その2~

前回の続きです.濃い目の2問が続きます. 第3問 コインのパズル 図は,ちょっと回転させたりしたものを描いてみました.一部で,数学五輪級の問題だと言われた問題です.確かに,易しくはありません. (1)左端にある表のコインに注目すると,線対称に表裏が…

京都大学の特色入試数学からつらつらと~その1~

この時期はどうしても仕事がバタつくので,何かネタを書きたくても書けないことが多くなります.というところで,ほんとにいまさらなのですが,昨年11月におこなわれた京都大学特色入試の問題を見て感じたことをつらつらと書いてみます.この入試,大手予備…

2016年センター試験数学~数IA~の補足メモ

数学IA 第3問(条件付き確率)と第4問(不定方程式)についての補足メモです. 第3問 条件付き確率の問題は,図で考えやすい場合と絵が描きにくい場合があると思います.今回の問題は図で考えやすい方かと思います.確率は「分母と分子」で求められるものなので…

2016年センター試験数学~数IIB~

数IIBです.とうとう,気にしていた「あの」問題が今年は登場しましたね. 数学IIB 第1問 [1] (1)昨年は√と3乗根を指数に置き換えましたが,今年はみごとに逆です(笑).対数計算のおまけつきです. (2)問いたかったのは2番目の「逆関数」なのかなあ?という…

2016年センター試験数学~数IA~

昨年は,数IIBの難しさがニュースになるぐらいでしたが,今年はどうだったんでしょうか?また,一通り解いてみました.先に,数IIBも含めた全体的な印象を書いてしまうと, 思考力より,計算力と知識力を問うた?というところです.知識力というよりは,暗記…

「2015年京大前期理系数学第6問」のメモ no 補足

またまた少し時間が経ちましたが,前回の続きです.もう少し突っ込んでみます. 数列の一般項 この数列は, もとの値を半分にするか(0から1/2の間に入るか) もとの値を半分にしてから,1/2加えるか(1/2から1の間に入るか) のいずれかをおこなって次の値を得…

「2015年京大前期理系数学第6問」のメモ

東大をやったら京大もということで,ちょっと時間が経っていますが,こちらも1問ピックアップしてメモを残しておきたいと思います. 問題 2つの関数を とおく. から始め,各 について,それぞれ確率 で または と定める.このとき,となる確率を求めよ. 一…

「2015年東大前期理系数学第5問の考え方」をメモしておく

受験生のみなさんは,一息ついているところでしょうか?あまり,息を抜きすぎると体調を崩してしまうかもしれないので,注意してくださいね. まだ,多くの大学の問題はWeb公開まで至っていませんが,その中で注目したのは東京大学前期理系数学第5問です.ざ…

2015年センター試験物理は,いい問題

遅ればせながら,物理も解いてみました.なかなかいい問題ですね.公式や考え方をていねいに記して導いてくれるかと思えば,思わぬトラップが仕掛けられている.ゆえに,きちんと問うべきところは問うているが,しっかりとした物理的思考がないと満点は取ら…

2015年センター試験数学の印象~数IIB~

さて,問題の数IIBです.対数は出てこないものの,「指数に死す(ぅ)」というところでしょうか・・・ 数IIB 第1問 [1]加法定理の逆が地味に登場する問題ですね.半径2の円周上を回る点Pとその点Pを中心に半径1で回る点Qという見方ができれば,冒頭のOP,OQは…

2015年センター試験数学の印象~数IA~

すでに,Yahooニュースでは「数2Bが難しすぎる」というコメントも出ていて,「いったいどんな問題が出たのか?問題自体の難易度なのか,量の問題なのか?」と気になっていました.そこで,一通り解いてみました.新課程用の問題を解きましたが,古い人間なの…

東大の総合科目(後期試験) 第1問A-4のやり直し

もう一度,問題文からきっちりと整理しておきたいと思います.ある意味,備忘録という感じですが. 問題文を読み返す 問題文を順に読み解いていきます.まずは,冒頭部分から ここでは,コストが確率的に変動するということが書かれています.商品単位あたり…

東大の総合科目(後期試験)は,ややこしや~ややこしや~ 第2問AB

第2問は,微積を使う「計算問題」という感じですね.こちらはABまとめて,ポイントになりそうなところだけ書いてみます. A:湖底にある生物の卵を駆除する Aは指示に従って計算をしていくだけなので,特にこれ!という重要なポイントはないかと思います.強…

東大の総合科目(後期試験)は,ややこしや~ややこしや~ 2014第1問B

懲りずに問題を解いてみました.第1問Bは,空港のベルトコンベアをモデル化しています.「平均振り分け時間」をどのような量であると解釈するかがキーなのかな?と思いました. ※2014/3/30 一部追記ならびに記述の修正をおこないました. (B-1)とりあえず,…

東大の総合科目(後期試験)は,ややこしや~ややこしや~ 2014第1問A

いままであまりちゃんと見てはいなかったのですが,なかなか濃い問題ですね.先に書いた式の評価という点でも,いい問題かと思い,少し解いてみました. 総合科目II 第1問A 問題と解答は河合塾さんのサイトから. http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/ho…

熱気球が浮く仕組みリターンズ

先日熱気球の問題を取り上げましたが、いい応用問題があったので取り上げることにします。気体分子運動論を除けば、この問題で一通り熱力学は学習できるような気がします。元ネタは、2006年京都大学前期物理第3問です。 ※分数や指数の式が頻繁に現れるので、…

2014年センタ試験 数学IIB第6問の解説もどき~その2~

最後の素因数分解です。2編一気に書いてしまいます(笑)。 4.さらに拡張して、N!の素因数分解を実行するプログラムを考える。 プログラム2の構造は、以下のとおりです。 プログラムはコードだけだと、何をしているのかよくわからないですよね。それを問題の…

2014年センタ試験 数学IIB第6問の解説もどき~その1~

先日までは、第6問(プログラムの問題)を解いていなかったのですが、解いてみるとなかなか面白かったので、解説もどきを以下に書いてみます。内容的には、「素数を絡めた整数問題」として 2次試験でも使えそうな考え方もあります。 N!の素因数分解を考える …

2014年センタ試験

ひとまず、数学と物理を解いてみました。 数学IA 集合の問題が少しややこしいぐらいで、あとは流れのままに解けるかと。 他に少し気になったところを挙げると、 図形の最後(3つの辺の長さ関係)の「角度に注目すると」の言葉に惑わされるかもしれない。 場合…