理系男子の独り善がり

仕事や生活に役立ちそうな(実際に役立つかは別として)数学・物理ネタをつらつらと書いていこうと思ってます.

Exam

「2019年大阪市大後期物理第1問」のメモ~鉛直振り子は奥が深い~

大阪市大さんの問題を取り上げます.まあ,いままで何回か鉛直振り子の話を取り上げているので,その流れ(好み?)という感じにはなりますが,ちょっと書きたいこともあったので. というわけで,参考物件は以下 2つです. 鉛直振り子の問題~棒とひもの違い…

「2019年京大物理第3問」のメモ

京大さん第3問です.お題としては「薄膜の干渉」という問題ですが,正弦波の式の扱いがあったり,無限回の透過・反射があったり,なかなか濃い内容になっています.そして,問題が長いだけでなく,盛り込まれている情報が多い(反射率と透過率の組合せ)ので,…

「2019年京大物理第2問」のメモ

磁場(磁束密度)が位置や時間によって変化する装置が問題になっています.後半の設定は,ベータトロンと呼ばれる加速器の仕組みになっています. この問題も計算量が多いですね.その計算に積分の内容が入ってきて,これがまたボリューム感増し増しな感じにし…

「2019年京大物理第1問」のメモ

遅ればせながら,今年も京大さんの問題をメモしていこうと思います.なんか今年は全体的に量が多いように感じたのですが,気のせいでしょうか? 第1問からして,大問が 2個あるようなものになっています. (1)小物体がひもづけられた人工衛星 下の図2のよう…

「2019年同志社大物理[ II ]」のメモ

この問題も面白いところがあったので,メモを書いていきます.(実は一度公開していましたが,だいぶ書き直して再公開です) 問題は,2つの音源から同じ振幅,同じ周波数である音波を発しているところからはじまります.音波というとちょっと難しく聞こえます…

「2019年東京慈恵会医科大医学部物理問題1」のメモ

昨年も東京慈恵会医科大の問題(↓)を取り上げましたが,今年も取り上げます. miwotukusi.hatenablog.jpなぜ取り上げるのか?それは,昨年のリベンジみたいな問題だからです(笑). 昨年はガラスをすべり落ちる水滴の問題でしたが,今年は水中を昇ってくる気泡…

「鉛直振り子の問題」の補足

だいぶ前に書いたネタの補足です.扱う入試問題自体も少し前のものなのですが,いつものごとく備忘録として記しておきます. miwotukusi.hatenablog.jpサイドバーの「よく読まれているネタ」にも常に入っていて,いまでもちょくちょく見ていただいているもの…

「2019年センター試験物理第2問B」の補足~その2~

前回のネタについて,追加の考察を書いていきます.*1 miwotukusi.hatenablog.jp先に,前回の結果を以下にまとめておきます. と置いて,*2 導体棒の速度は, 導体棒を流れる電流は, 抵抗 rを流れる電流は, 抵抗 Rを流れる電流は, 導体棒の速度 問3で左向…

「2019年センター試験物理第2問B」の補足

問4の終端速度の大きさに関する補足です.前回のネタの最後で,2次試験でも使えそうと書きました.ここではそのあたりの詳細を書き出して時間発展の様子を調べ,導体棒の速さが一定になることと導体棒に電流が流れなくなることを見ていきます. 図はもとの図…

2019年センター試験物理のメモ

考え方のポイントを中心に,つらつらと書いてみます. 第1問 問1 運動エネルギーは大きさしかもちません.(スカラー量) 正しいですね. 運動エネルギーの変化→運動量の変化 運動量はベクトル量ですので,大きさは一定であっても,向きが絶えず変わるので一定…

ドップラー効果~その2:入試問題から~

初級編と中級編(ぐらいと思われる)問題をそれぞれ 1題ずつ挙げていきます.すみません,ちょっと長いです. 初級編:平成26年度センター本試験 物理I 第3問 ベルトコンベアでドップラー効果を説明したちょっとややこしく見える問題です.平成26年度センター…

「2018年大阪市大前期物理第3問」のメモ

いまさらな感じもありますが,「的中」なところもあったのでそこへの追記と合わせてメモを残しておきます.最近,大手予備校さんの解答速報はしばらく時間が経つと,問題が削除されるんですよね.著作権の問題からでしょうか?問題としては,カルノーサイク…

「2018年京大物理第2問と第3問」のメモ

前回に引き続き,京大さんの問題をおさらいしておきます.なんとなくですが,「実践的な問題」という印象を持つようになってきました. 第2問~電磁場内の電子の運動~ トムソンの実験からはじまり,電場・磁場の両方がかかったドリフト運動とその発展という…

「2018年京大物理第1問」のメモ

先日の問題ミスのこともあったので,何かと注目をされたとは思いますが,ちょっと毛色が変わったなあという印象を受けました.でも,なかなか面白い問題だと思うので,解法というよりは補足メモみたいなものを書いてみようと思います. いきなり,微分方程式…

「2018年東京慈恵会医科大医学部物理問題1」のメモ

医科大で出される物理の問題は,「医学の中の物理」という問題が結構よくだされています.問題3がそうなのですが,わたしが気になったのは問題1の方です(笑).早々に不適切出題の指摘もあったようなので,そのあたりも含めて書いていきます.冬や梅雨の時期…

「音波の干渉 with 壁で反射」のまとめ

大阪大,京都大と関西国公立の2大巨頭で,「音波の干渉 with 壁で反射」で指摘を受けるということになりました.ちょっとポイントをわたしなりに整理してみました.必要な考え方や情報は以下を参照いただければよいかと. 縦波の反射~2017年大阪大物理[3]の…

「疎密波の密度変化が変位の微分で与えられること」の備忘録

大阪大の問題*1の延長戦です.2018/01/12の追加資料 6ページ目に書かれている以下の内容についてです. 「微分」といってるぐらいですから 微小区間で考えることにします.また,密度「変化」を考えるので,「もとの密度(疎密波が到達する前の密度)」と「疎…

音叉の振動モード

大阪大の音波の問題の続きです.大阪大から 2018/01/12に公表された追加資料では,以下のような内容が書かれていました. 「音叉の振動モードは複数存在し,それにより答えが変わる」 今回は,そのあたりを少し掘り下げておきたいと思います. 音叉の振動モ…

2018年センター試験物理のメモ

とりあえず解いてみました.以下つらつらと. 第1問 問1 運動量保存則からの計算ですね.完全非弾性衝突(反発係数が0)ですから力学的エネルギーは保存されませんね. 問2 音楽をやっていれば(2)は違う(周波数=振動数が2倍なので,波長は半分になる)ことはわ…

縦波の反射~2017年大阪大物理[3]のメモ~

※すみません,2018/01/11にタイトルを修正しています.(“縦波の反射”←”縦波の反射波”) 2018/01/13 大事な追記 スッキリできるやっぱりできない説明が本家から出てきました. 理科問題(物理) 〔3〕Aの解説(1月12日追記)「壁での反射」がどうこうという話では…

「2017年大阪市大前期理系数学第1問」のメモ~積分の基本を学ぶにはいい問題だと思います~

タイトルにも書いたように,積分の練習問題としてはいい問題だと思います.「いい」というのは,ある意味「ひっかけ」もあるってことでもあるのですが(笑) 問題 半径 1の円柱を,底面の直径を含み底面と角 をなす平面で切ってできる小さい方の立体を考える.…

「2017年京大理系数学第3問」のメモ~今年もまた〇と〇?~

2次試験はじまりました.なんとなくですが,計算力で勝負する問題が増えてきている気がしています. やはり,課程が変わっているからなのでしょうか? 問題 を自然数,を を満たす実数とする.このとき を満たす の組 をすべて求めよ. tanの加法定理が出て…

「2017年早稲田大教育学部数学[1](2)」のメモ

いよいよ,明日は2次試験ですね.その前に,ちょっと目に留まった問題のメモを残しておきます. 問題 を 以上の自然数とする.から までの自然数の順列 のうち,を満たさないような がただ つだけある順列の総数を とする.例えば,の場合,条件を満たす順列…

大気の物理~その3(2年越し)~

※texをいっぱい張り付けたので,少し表示が重いかもしれません.以前に,熱気球の話から大気の物理へ続くネタを書きました*1が,その第3弾です.いまさら書くには理由があるのです. それは,以下の大気の気温減率を扱った2問です. 2016年大阪大学前期専門…

「2016年東大前期理系数学第6問(積分)」のメモ

図形の計量に関する問題です.この問題,変数をどのように置くかでいろいろな回答が出てきます.こういう置き方もありますよ.というものを一つ挙げておきます. 問題の概要と方針 問題自体は書きませんが,ちょっと生活感を出した感じにすると,次のように…

「2016年東大前期理系数学第5問(整数問題)」のメモ

今年は「あまり」に絡んだ整数問題があちこちで出されていますね.先に書いた京大の問題もそうですし. 東大の問題からも,整数問題(小数問題?)を取り上げておきます. 問題はちょっと長いので,河合塾さんへのリンクで. この問題,小数部分に関する問題と…

「2016年京大前期理系数学第2問」のメモ

2次試験がはじまりましたね.とりあえず,またシンプルな(短い)問題をいじっておきます. 問題 素数 を用いて と表される素数をすべて求めよ. 整数問題で「すべて求めよ」という問われ方をしているときは,「小さい数のいくつかが答えで,値が大きくなると…

2015年度京都大学の特色入試数学からつらつらと~その2~

※2017/11/23 タイトルを変更しました.前回の続きです.濃い目の2問が続きます. 第3問 コインのパズル 図は,ちょっと回転させたりしたものを描いてみました.一部で,数学五輪級の問題だと言われた問題です.確かに,易しくはありません. (1)左端にある表…

2015年度京都大学の特色入試数学からつらつらと~その1~

※2017/11/23 タイトルを変更しました.この時期はどうしても仕事がバタつくので,何かネタを書きたくても書けないことが多くなります.というところで,ほんとにいまさらなのですが,昨年11月におこなわれた京都大学特色入試の問題を見て感じたことをつらつ…

2016年センター試験数学~数IA~の補足メモ

数学IA 第3問(条件付き確率)と第4問(不定方程式)についての補足メモです. 第3問 条件付き確率の問題は,図で考えやすい場合と絵が描きにくい場合があると思います.今回の問題は図で考えやすい方かと思います.確率は「分母と分子」で求められるものなので…