みをつくしのひとりよがり

2022/08/10にブログ名を変えました.仕事や生活に役立ちそうな(実際に役立つかは別として)数学・物理ネタをつらつらと書いていこうと思ってます.

Math

求積いろいろ〜2024年大学共通テスト物理基礎の浮力の問題より〜

物理基礎のメモで書いていた内容の詳細です.でも,内容は数学(積分)です. miwotukusi.hatenablog.jp上のネタでは立方体のところだけクローズアップしていましたが,4つとも(シンプルな円柱は軽く流すとして)体積の変化を計算していきます. 2024年大学共通…

「大学への物理」から「大学での物理」へ…(大学入試物理問題の数理)

むかしからなかったわけではないのですが,数学を使うことを意識した物理の大学入試問題問題が増えてきました.だいぶ長文とはなりますが,今年の入試問題を中心に過去のネタも織り交ぜながら,いくつかつらつらと書いてみようと思います.以下のお題に沿っ…

Mathler攻略法

年末も差し迫ったところで,書きかけてたネタを落としておきます.Wordleの算数版とも言える Mathlerについてです.与えられた答えの数となるように,6つのマス目に数字と四則演算子()を入れていくというパズルゲームです.1日1問出されます. Mathler画面こ…

ケーキのわけわけ2019

ひっさしぶりの投稿になります.すみません. 最近は,Twitterでいろいろ情報を見ては刺激を受けている日々を過ごしています*1.今回のネタも Twitterで見かけた投稿からのものです.ちょうどクリスマスの時期でもあるので,ケーキのわけわけ第2段として書い…

3月4日はバウムクーヘンの日なので,積分します(?)

今日はバウムクーヘンの日だそうです.ユーハイムさんが日本ではじめてバウムクーヘンを焼いた日がちょうど100年前の今日だそうです.はじめての地が広島だったとはちょっと意外でした. 2022/03/29追記:いまさら知ったことなのですが,この「広島」という…

ナベアツ数列?

と呼んでもいいのかわかりませんが,あの「〇〇になる」やつです.もう 10年ぐらい経つんですね. 「3の倍数と 3がつく数字のときだけ,アホになります」 「3の倍数と 3がつく数字のときだけ,アホになります.さらに,5の倍数のときに犬っぽくなります」 「…

2019年もよろしくお願いします~小さい問題の解答編~

改めて,問題は「2019は 2つの平方数の和とはならないことを示してください.」でした. 平方数の性質を知って入れば難しくないですね.ちなみに,わたしが高校生のときは,この単純な性質はあまり意識したことがなかったように思います.では,解法を. 偶…

2019年もよろしくお願いします~小さい問題編~

1日遅れですが,今年もよろしくお願いします.昨年はいまさらながら twitterをはじめて,こんなにいろいろ面白い情報が取れるのならもっと早くやっとけばよかったと後悔しています.が,楽しませてもらっています.先日,はじめて公開シンポジウムなるものに…

キャッチボールの問題

今回は,ほとんど小学生の算数のような話をしていきます.移動をしながらキャッチボールをするという設定です. PさんとQさんの 2人が登場します.Pさんはボールを投げる人,Qさんはボールを受ける人になります. Pさんは以下の能力と条件を満たしてもらいま…

円周率3の「えん」

最近 twitterをやるようになって,いろいろと面白い話に触れることができて楽しいです.そこで目にしたのが円周率が 3となる「円」の話です.今回は,この話をちょっといじってみようと思います. 円はコンパスで描けますが 同じように簡単な道具だけで「直…

ガウス記号を使ったちょっとした小技

アクセスいただいている様子を見ていると,意外とガウス記号に関するネタへのアクセスが多いなあと感じています.そこでというわけでもないですが,ちょっとしたネタを書いてみます. ガウス記号って「1きざみ」ですが 関数:のグラフは,きれいな「だんだん…

2018年もよろしくお願いします〜解答編〜

2018は「2つの平方数の和になる感じでもなく…」と書いたのですが,見事になるんですね.失礼しました. tsujimotter.hatenablog.com さてさて,問題の方は関数電卓をたたけば答はすぐにわかるのですが,特に手計算となると 3)はちょっと...という感じでしょ…

2018年もよろしくお願いします〜問題編〜

なのですが,2018って意外と特徴のない数なんですよね.素因数分解をしても としかならないですし,フィボナッチ数でもなく 2つの平方数の和になる感じでもなく…という数なんです. でも,今回はフィボナッチ数の問題です. 問題 フィボナッチ数列: は,以下…

ケーキのわけわけ~ものさしを使わずに分割~

クリスマスも近いので,いまどきの言い方だとライフハック的なネタです. ロールケーキや四角いケーキ(正方形),丸いケーキ(円形)を分割することを考えていきます.タイトルにもあるように,「ものさし」を使わないで分割することを考えていきます. ロール…

チャンパーノウン定数~Project Euler Problem 40~

以前,三角形の問題を扱った Project Eulerの問題です.計算量が多いですが,群数列が考え方のメインになる(数列の和計算もあるョ的な)問題です. 問題 元の問題はこちら. Problem 40 - Project Euler正の整数を順に連結して得られる以下の 10進の無理数を…

「ちょっと面白い積分」の補足メモ

以前に挙げた積分問題の補足メモです. miwotukusi.hatenablog.jpの小数部分を積分するというものでしたが,出てきた答えの形を見てふと思い出したことがあったので,もうちょっと突っ込んでみようという「補足」です. おさらい もとの問題の発展形として,…

円 vs 内接正多角形 vs 外接正多角形

※今回も TeXを結構「盛った」ので,表示が遅いかもしれません.前回の続きです.タイトルは「さて誰が勝つのか?」みたいに書いてますが,勝つのは明らかに「円さま」です.*1 miwotukusi.hatenablog.jpここの最後の方で, 同じ に対して外接正多角形の方が…

円周率の評価~2003年の「あの」問題の類題~

もう 14年も前になるんですね.あまりにも有名すぎる入試問題*1 円周率が 3.05よりも大きいことを証明せよ.(2003年東大)のパクリ,いえ類題です.どこかですでに出ているのかもしれませんが,いつもの備忘録的な感じで以下書いていきます. 類題 円周率が 3…

不等式と領域の例題

シンプルで比較的簡単な問題ですが,少し解き方を考えてみたいと思います. 問題 実数 が を満たすとき,または が成り立つことを示せ. 解き方(1):相加・相乗平均の関係を用いる 示したい式に現れる 4つの項 はすべて正の値となるので,相加・相乗平均の関…

三角形と点~Project Euler Problem 102~

最近,Project Eulerなる数学の問題集サイトに出会いました.問題集といっても,数学とプログラミングを組合せて解くある種「力技」なものなので,純粋な数学の考え方+効率の良いアルゴリズムを考えるという問題になっています. 問題によっては,高校数学…

ちょっと面白い積分

たまたま見かけた問題です.なかなか面白いと思うので載せておきます. ※すいません,TeXをゴリゴリ書いてしまったので表示が重いかもしれません. 問題 の小数部分を と表すとき,次の値を求めよ. 「小数部分」となっていますが,とガウス記号の問題に置き…

植木算の立体バージョン?~オイラーの多面体定理~

「人は多面体である.」なんて言葉は,人の性格を説明するときに使われるものだったりしますが,今回は多面体(平面で囲まれた立体図形であり,かつ穴がなく凹んでいないもの)に関するネタです. 話のきっかけ 先日,Eテレを見ていたら「又吉直樹のヘウレーカ…

「ベクトルは難しくないと思うのですが」の焼き直し

過去に書いた以下のネタの焼き直しです. miwotukusi.hatenablog.jp miwotukusi.hatenablog.jp 書いた当初は,MathJaxによる記述ができることを知らず,無理やりベクトルを表記していました.なので,内容はともかく見栄えが悪いものとなっていました*1.今…

「うなり」の数学的考察~その1~

今夏の自由研究というわけではないですが,高校物理の波動で出てくる「うなり」についてです.公式も「うなりの回数」を求めるぐらいにしか使わないので,あまり注目されないところではあります.今回は,ここを突いてみようと思います. 途中,三角関数の加…

「蚊取り線香の中間地点」の補足(次元解析的な)

元ネタを見返していて,気になったことがあったので補足を記しておきます.元ネタに追記してもよかったのですが,ちょっと大事なポイントもあるので別にしておきます. 元ネタは,ココです. 蚊取り線香のうず巻き~その1~ - 理系男子の独り善がり 蚊取り線…

線形計画法~「なんとなく kと置いて」ませんか?~

高校数学だけでなく,IT系や経済関連の資格試験などでも出てくる線形計画法(LP; Linear Programming)についてです. まずは,例題を挙げておきます. 例題 が 4つの不等式 を満たすとき, の最大値を求めよ. の最大値を求めよ. の最大値を求めよ. 厳密に…

蚊取り線香の中心(中間地点)は3秒ではわからない.と思います

今夜(2017/07/23夜)に放送された初耳学 www.mbs.jp最後に出た「蚊取り線香の中心はどこだ」という問いに,たまたま見ていた私は「あ~!」と叫んでしまいました. ただ,「3秒で答えなさい」は「そりゃ,あんさん無茶だっせ」とも. 林先生の答えは間違いに…

ちょっと面倒くさい 1次変換の問題 ~その2~

前回の続きです.問3を考えていきます.まずは,問題文を改めて. 3. 直線 が原点を通らないならば,点 は直線 上にあることを示せ.なんか,似たような文章がすでに出てきてましたよね. 2. となる点 が存在すれば,点 は直線 上にあることを示せ.2つとも…

ちょっと面倒くさい 1次変換の問題 ~その1~

むかし出会った 1次変換の問題です.問題のレベルは決して高くないのですが,ちょっと面倒くさいという問題です.いつもの備忘録も兼ねて,以下に記しておきます. 問題 座標平面上に相違なる 4点 があり,1次変換 により と移されるものとする.また,は同…

通分の計算~分数計算の「あるある」から~

久しぶりすぎて,どんな風に書き出せばいいのか?という感じで書き始めています. 小学生がよくする通分の計算間違いから,ちょっと話を膨らませてみます. 「足してしまう」計算間違い 見てもらう方が早いですね.こういうやつです. 分母も分子もそれぞれ…