理系男子の独り善がり

仕事や生活に役立ちそうな(実際に役立つかは別として)数学・物理ネタをつらつらと書いていこうと思ってます.

曲がったことはお嫌いですか?~曲率~

まだまだ暑くて,体がだるーんと曲がってしまいます.今日は,曲率です.高校数学ではまず扱わない分野ですね.でも,微分の知識があれば,定義も計算もできる内容なので難しくはないと思います*1. 130R と聞くと,お笑いコンビ(最近は揃ってみることは,ま…

置換積分の図形的なイメージ

だいぶと日が経ってしまいました. 微分積分という分野は,「無限」を扱うので,単純にイメージだけで片付けるのは危険なところがあります.でも,ここでは「まず,習うより慣れよ」ということで,書いてみることにします. 置換積分って何をしてる? 言い換…

条件付き確率 no 補足

もう3か月以上も経っていますが,ちょうどいい例もあったので補足と合わせて書いておきます.元ネタはこちら↓ miwotukusi.hatenablog.jp まずは,補足から 上級編の病気の検査についてです.「ベン図が描きにくい」と書きましたが,全数を一度 人とおいて整…

近似値問題~ニュートン法~

前々回,前回と,と の大小関係を調べました.その中で,でも となるときがあることがわかりました.そして,その と の関係式を としてグラフを描きました. ここでは,のグラフの描き方を書いていきます. ニュートン法 これは高校数学の範囲でも書かれる…

どっちが大きい?~「aのb乗」と「bのa乗」~ (後半)

前回の続きです.まずは,グラフの概形から. iii) のときのグラフの概形 ポイントとなるのは, であること (最小値が 0以下)であること と の大小関係 の3つです.そして,グラフの概形を描いた後に,そもそも の範囲で大小関係を考えていることに立ち戻っ…

どっちが大きい?~「aのb乗」と「bのa乗」~ (前半)

唐突ですが,と の大小関係を考えてみたいと思います.数に対する条件も含めて,問題として書くと 問題 である2つの実数 と について,と の大小関係を示せ. 指数関数の基本と問題への準備 底が同じであれば,指数法則の大小関係を使いますよね.って,一応…

大気の物理~その3(2年越し)~

※texをいっぱい張り付けたので,少し表示が重いかもしれません.以前に,熱気球の話から大気の物理へ続くネタを書きました*1が,その第3弾です.いまさら書くには理由があるのです. それは,以下の大気の気温減率を扱った2問です. 2016年大阪大学前期専門…

「2016年東大前期理系数学第6問(積分)」のメモ

図形の計量に関する問題です.この問題,変数をどのように置くかでいろいろな回答が出てきます.こういう置き方もありますよ.というものを一つ挙げておきます. 問題の概要と方針 問題自体は書きませんが,ちょっと生活感を出した感じにすると,次のように…

「2016年東大前期理系数学第5問(整数問題)」のメモ

今年は「あまり」に絡んだ整数問題があちこちで出されていますね.先に書いた京大の問題もそうですし. 東大の問題からも,整数問題(小数問題?)を取り上げておきます. 問題はちょっと長いので,河合塾さんへのリンクで. この問題,小数部分に関する問題と…

「2016年京大前期理系数学第2問」のメモ

2次試験がはじまりましたね.とりあえず,またシンプルな(短い)問題をいじっておきます. 問題 素数 を用いて と表される素数をすべて求めよ. 整数問題で「すべて求めよ」という問われ方をしているときは,「小さい数のいくつかが答えで,値が大きくなると…

【小問】の解答

先日のネタ*1*2に書いた【小問】2問の解答です.いつものごとく,細かい計算は略しています. 【第1問の小問】 問題:円周をn等分する点から異なる3つの点を選ぶとき,それらを結んでできる三角形が鋭角三角形となる確率を求めよ.ただし,nは自然数とする.…

2015年度京都大学の特色入試数学からつらつらと~その2~

※2017/11/23 タイトルを変更しました.前回の続きです.濃い目の2問が続きます. 第3問 コインのパズル 図は,ちょっと回転させたりしたものを描いてみました.一部で,数学五輪級の問題だと言われた問題です.確かに,易しくはありません. (1)左端にある表…

2015年度京都大学の特色入試数学からつらつらと~その1~

※2017/11/23 タイトルを変更しました.この時期はどうしても仕事がバタつくので,何かネタを書きたくても書けないことが多くなります.というところで,ほんとにいまさらなのですが,昨年11月におこなわれた京都大学特色入試の問題を見て感じたことをつらつ…

条件付き確率~なにがややこしいのか?~

前回の続きになります.定義・初級編・上級編という流れで書いていきます.※2016/01/26 一部修正をしています. 定義 2つの事象A,Bについて,事象Aがすでに起こっているとしたときに事象Bが起こる確率を「Aが起こったときのBの条件付き確率」といいまたはと…

2016年センター試験数学~数IA~の補足メモ

数学IA 第3問(条件付き確率)と第4問(不定方程式)についての補足メモです. 第3問 条件付き確率の問題は,図で考えやすい場合と絵が描きにくい場合があると思います.今回の問題は図で考えやすい方かと思います.確率は「分母と分子」で求められるものなので…

2016年センター試験数学~数IIB~

数IIBです.とうとう,気にしていた「あの」問題が今年は登場しましたね. 数学IIB 第1問 [1] (1)昨年は√と3乗根を指数に置き換えましたが,今年はみごとに逆です(笑).対数計算のおまけつきです. (2)問いたかったのは2番目の「逆関数」なのかなあ?という…

2016年センター試験数学~数IA~

昨年は,数IIBの難しさがニュースになるぐらいでしたが,今年はどうだったんでしょうか?また,一通り解いてみました.先に,数IIBも含めた全体的な印象を書いてしまうと, 思考力より,計算力と知識力を問うた?というところです.知識力というよりは,暗記…

2016申も,よろしくお願いいたします〜解答編〜

整数問題に分数が出てくると,ちょっと難易度があがった感じになりますね.数え上げる or 書き出してしまえば,ベタに計算できてしまう.でも,それでは時間がかかるし,計算ミスの確率も高くなる.論理的かつ効率的な考え方が必要となります. 1)約数の個数…

2016申も,よろしくお願いいたします〜問題編〜

あけましておめでとうございます.2015年は2014年ほどまではネタが書けませんでしたが,それなりに濃く重いものも,軽いものも書けたかなと思っています.引き続き,お付き合いいただければ幸いです. 1年前は2015(2014も)を用いた整数問題を出させてもらい…

ニュートリノにまつわるエトセトラ

※2015/12/30 2回に分けて書くつもりでしたが,まとめることにしました.2015年は, 国際光年(IYL2015)だったり, 一般相対性理論誕生100周年だったり といろいろな記念の年になっていました. そして,「ニュートリノ振動の発見」に対するノーベル物理学賞の…

連続する10個の自然数の和〜ハナタカで出た方法の裏付け〜

ちょうど「ハナタカ」を見ていて出てきたので、その理由をメモっておきます。 問題 nからはじまる連続した10個の自然数の和を求めなさい。 高校数学であれば、等差数列の和の公式ですね。ハナタカさんの方法は、この公式をちょっと変形したものです。その公…

進むのにマイナスとは,これ如何に~図形の平行移動~

高校数学の2次関数で「頂点」や「軸」が出てくるころに,のどの奥に引っかかるような感覚になるアレです.具体例を挙げると, 放物線:をx軸方向に +2だけ平行移動したものは,と表される.そうです,x軸の正の方向に「進んでいる」のに,式の上では「マイナ…

ガウス記号のおまけ~その3~

時間が空いたのですが,おまけの第3弾を書いていきます.たまたま,最近見かけたある問題をきっかけにしています. 問題 この問題は,次の数学オリンピック2009年予選問題を改題したものです. この予選問題を見ての所感(最初に考えたこと)をいろいろと書い…

指向性と嗜好性

いつから書いてなかったのかも,忘れてしまうぐらいになってしまいました.今日は,「一言言いたい」的なことをつらつらと. 秋の日は釣瓶落とし といいますね.急に日が暮れるということで,夕刻の自転車事故が多くなる時期だそうです. 無灯火という法律違…

蚊取り線香のうず巻き~その2~

前回の最後に触れていた「疑問」ですが,わたしは以下のようなものが出てきました. まきが1周や2周だった場合,中間地点の位置はどうなるのか.なにか規則性のようなものは見つかるのか? アルキメデスの螺旋以外に,蚊取り線香のまきを表せるような図形は…

蚊取り線香のうず巻き~その1~

先日,Eテレ2355金曜日の夜更かしワークショップで「蚊取り線香」を扱った内容が放送されていました.今回は,この内容を数学的に追っかけてみます. 元ネタ 夜更かしワークショップでは,「蚊取り線香のうず巻きの中間地点は,どのあたりなのか?」という問…

料理 de すうがく & ぶつり

西日本から関東あたりまでは梅雨明けをしたようですね.最近,ネタを揉む時間があまりないせいか,純粋な数学や物理の話に向くことが多かったようです.たまには「役に立つかはつゆ知らず」な生活じみたネタも書いてみようかと. 料理は科学だ と言った人が…

ガウス記号のおまけ~その2~

では,濃い目の2問目です. 問題2 確か,赤チャートかなんかに載ってた問題だったと思います.どちらかというと,ガウス記号以外の考え方がいろいろと出てくる私が思うにいい問題です. まずは「大きく」とらえて 数列の一般項は,x-[x]=x-(xの整数部分)…

ガウス記号のおまけ~その1~

せっかくなので,ガウス記号の問題を2題ほど解説してみたいと思います. 問題1 次の和を求めよ. 解答1 こういう問題は,試行錯誤をいろいろしてみて道筋を見つけることが大事です.ここはベタに和を書き下してみます. 赤字のところが「境界」となり,そこ…

ガウス記号

ガウス記号:[x]は,「xを超えない最大の整数」という定義が与えられますが,特に公式が与えられてたりするわけではありません.整数問題の一つという感じですね.ここでは,ちょっと角度を変えて見たりすることで,この記号の扱い方を整理してみたいと思い…