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理系男子の独り善がり

仕事や生活に役立ちそうな(実際に役立つかは別として)数学・物理ネタをつらつらと書いていこうと思ってます.

三角比は直角三角形が基本

高校数学ではじめてお目にかかり、下手をすると数学よりも物理の授業で先に出くわしてしまう「三角比」と「ベクトル」について、少し書いていこうと思います。

 

まずは三角比です。基本的な考えは、中学数学で出てきた三角形の相似です。相似な図形の辺の比は一定である。これだけです。その比を表すのに sin, cos, tanという新顔が登場するのですが、これが厄介者に見えてしまうんですよね。

 

三角比の定義は直角三角形で

三角比の問題というと、円に内接していたり、鈍角三角形だったりとなりますが、三角比の定義は自体は直角三角形から始まっています。

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余弦定理も正弦定理も直角三角形で

最近では、有名大学でも公式自体を証明する問題というものが出されます。たとえば、「余弦定理や正弦定理を証明せよ。」と言われればどうでしょうか?個人的な感覚ですが、正弦定理ならまだ示せるが、余弦定理は無理という人が多いのではないかと。

でも、基本は「直角三角形」です。一般の三角形でも垂線を引いて、直角三角形を作ることで証明ができます。

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垂線の足が辺の上ではない場合もありますが、垂線を基準として考えることで証明ができます。もし記述式で証明をする場合には、場合分けをして回答するのがよいでしょう。