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理系男子の独り善がり

仕事や生活に役立ちそうな(実際に役立つかは別として)数学・物理ネタをつらつらと書いていこうと思ってます.

2016年センター試験数学~数IIB~

Math Exam

数IIBです.とうとう,気にしていた「あの」問題が今年は登場しましたね.

数学IIB

第1問

[1]
(1)昨年は√と3乗根を指数に置き換えましたが,今年はみごとに逆です(笑).対数計算のおまけつきです.
(2)問いたかったのは2番目の「逆関数」なのかなあ?という印象です.f(-x)=g(x),-f(x)=g(x)となったときの位置関係ととらえられれば,わざわざグラフを描かなくとも答えは見つけられると思います.
(3)底の変換をして,ていねいに計算するだけですね.

[2]
これも誘導がついているので,さほど難しくはないと思います.倍角の公式は,加法定理から導けるので,わざわざ覚える必要はありません.

第2問

誘導に従えば,問題ないかと思います.

第3問

一昨年より気にしていた「群数列」です.難易度を上げるためか,「第n群」と問題文中の「k」がずれています.ですので,(2)に入ったときに,ここをきちんと整理しておくことが重要です.

 Nk=「第(k-1)群の最後の項」が全体で何番目であるか
 Mk=「第(k-1)群の先頭の項」が全体で何番目であるか = Nk-1+1

を表しています.
a104は群数列の定石どおり,まずは「何丁目」にいて「何番地」にいるのかを順に求めていきます.

(3)は,「第(k-1)群に含まれる要素の総和」を求めることから始まっています.最後のΣ計算は,

 Σ an=(第14群の最後までの総和) - a105 - a104

として求めると早く求められます.
miwotukusi.hatenablog.jp

第4問

ベクトルの問題は,標準的で解きやすかったのではと思います.

第5問

できれば,次のページへ進む前に「X=4Y-n」の関係には気づいておいてほしいところです.(2)は,期待値と分散の関係です.「あれ?どっかで見たような?」です.
(3)は
 \displaystyle{ \frac{Y-300}{15} \geqq \frac{330-300}{15} = 2.00 }

(4)は
 \displaystyle{ \frac{Y}{n} - 1.96\sqrt{ \frac{r(1-r)}{n} } \leqq p \leqq \frac{Y}{n} + 1.96\sqrt{ \frac{r(1-r)}{n} } }

という式が導ければ完了です.


おそらく,第3問,第4問を選択することになると思います.となると,キーポイントは群数列になるかもしれません.計算が面倒なら,104番目まで書き出すというのも部分点をとるにはアリですね.