理系男子の独り善がり

仕事や生活に役立ちそうな(実際に役立つかは別として)数学・物理ネタをつらつらと書いていこうと思ってます.

2016年センター試験数学~数IA~の補足メモ

数学IA 第3問(条件付き確率)と第4問(不定方程式)についての補足メモです.

第3問

条件付き確率の問題は,図で考えやすい場合と絵が描きにくい場合があると思います.今回の問題は図で考えやすい方かと思います.確率は「分母と分子」で求められるものなので,「分母」がどうなるのかがポイントです.

(2)「Aさんが取り出した球が赤球であったとき,Bさんが取り出した球が白球である確率は?」
分母は,「Aさんが取り出した球が赤球であったとき」です.
分子はあえて書けば「Aさんが取り出した球が赤球かつBさんが取り出した球が白球であったとき」になります.

(3)「Bさんが取り出した球が白球であることがわかったとき,Aさんが取り出した球も白球であった条件付き確率は?」
分母は,「Aさんが取り出した球が赤球 or 青球 or 白球で,Bさんが取り出した球が白球であったとき」となり,
分子は,「Aさんが取り出した球が白球で,Bさんが取り出した球も白球であったとき」になります.

図にしてみると,次のようになります.
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2問とも条件付き確率なのですが,なんか難しさが違いますよね.これは単純に時系列の違いです.(3)の方が過去にさかのぼって考えないといけない分,ややこしくなっています.図では,分母が縦と横に違っているところに現れています.

条件付き確率は,またどっかで書きたいと思ってます.


ちなみに,試行の様子を書くときに「赤球」「青球」「白球」は漢字で書いてると面倒なので,図のように「R」「B」「W」のようにアルファベットにしておくと,ちゃちゃっと書けます.

第4問

もうちょっと簡単にしたいということで,以下のように変形していきます.
互除法です.

 92x + 197y = 1
 92x + (92×2+13)y = 1
 92(x+2y) + 13y = 1
 92z + 13y = 1     (x+2y=zとおく)
 (13×7+1)z + 13y = 1
 z + 13(7z+y) = 1

ここまでくれば,z=1, 7z+y=0のとき式が満たされることがわかります.あとは,yとxをさかのぼって求めればいいわけです.


以上,メモでした.