理系男子の独り善がり

仕事や生活に役立ちそうな(実際に役立つかは別として)数学・物理ネタをつらつらと書いていこうと思ってます.

2018年もよろしくお願いします〜問題編〜

なのですが,2018って意外と特徴のない数なんですよね.素因数分解をしても  2018 = 2 \cdot 1009としかならないですし,フィボナッチ数でもなく 2つの平方数の和になる感じでもなく…という数なんです.
でも,今回はフィボナッチ数の問題です.

問題

フィボナッチ数列:  \{ F_n \}は,以下の漸化式により与えられます.
  F_0 = 0, \ F_1 = 1, \ F_{n+2} = F_{n+1}+F_n

また,一般項は,次のように与えられます.
  \displaystyle{ F_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left\{ \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)^n \right\} }

第2018項:  F_{2018}について,以下の問いを考えてください..
必要であれば, \displaystyle{ \log{2} = 0.3010, \ \log{3}= 0.4771, \ \log{\left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)} = 0.2090 }を用いてください..(対数の底はいずれも 10)
1) 10進法で何ケタの数ですか?
2) 10進法で表したときの最高位の数はいくつですか?
3) 10進法で表したときの最下位(1の位)の数はいくつですか?

Wikipediaさんの内容は,ある程度まではヒントになります.解答は次回に.