またまた少し時間が経ちましたが，前回の続きです．もう少し突っ込んでみます．
数列の一般項
この数列は，
- もとの値を半分にするか(0から1/2の間に入るか)
- もとの値を半分にしてから，1/2加えるか(1/2から1の間に入るか)
のいずれかをおこなって次の値を得ることになっています．
具体的に と計算してみると，一般項の形を推測することができます．と言っても，場合分けがあるのでちょっといい加減な形になってしまいます．それは，
（
は自然数）
のような形です．(奇数)/2^(n+1)という形だということです．
そして，このことがわかると，
ならば
ということもわかります．約分できませんからね．
つまり，一度取った値には戻ってこないということです．
問題文で「となる確率～」とありますが，上のことがわかっていれば，
となっていることも理解できます．
「戻ってくる」場合
上で与えられた一般項の形は，初項にも依存した形になっています．ですので，初項が変われば，とり得る値も変わってきます．
そして，は特殊な数となっています．これは，以下の方程式を解くことで理解できます．
2回写像で戻ってくるケースになっているということです．
他にもいろいろな見方や解釈もあるでしょう．問題の構造(イメージ)をつかむという点では，この辺りまでは考えておいてもいいのかなと思い，補足として追記してみました．
