2018年もよろしくお願いします〜問題編〜 - みをつくしのひとりよがり

なのですが，2018って意外と特徴のない数なんですよね．素因数分解をしても $2018 = 2 \cdot 1009$ としかならないですし，フィボナッチ数でもなく 2つの平方数の和になる感じでもなく…という数なんです．
でも，今回はフィボナッチ数の問題です．

問題

フィボナッチ数列: $\{ F_n \}$ は，以下の漸化式により与えられます．
　 $F_0 = 0, \ F_1 = 1, \ F_{n+2} = F_{n+1}+F_n$

また，一般項は，次のように与えられます．
　 $\displaystyle{ F_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left\{ \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)^n \right\} }$

第2018項: $F_{2018}$ について，以下の問いを考えてください．．
必要であれば， $\displaystyle{ \log{2} = 0.3010, \ \log{3}= 0.4771, \ \log{\left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)} = 0.2090 }$ を用いてください．．(対数の底はいずれも 10)
1) 10進法で何ケタの数ですか？
2) 10進法で表したときの最高位の数はいくつですか？
3) 10進法で表したときの最下位(1の位)の数はいくつですか？

Wikipediaさんの内容は，ある程度まではヒントになります．解答は次回に．