みをつくしのひとりよがり

2020年ぐらいから結構本格的な「メモ」を書いてきましたが，今年については，それぞれの大問についてポイントや気になったところだけを記すことにします．理由としては，以下のような感じです．

問題が，共通テスト化したことを強く感じた．とにかく，文章と情報量が多すぎる．
何かの現象であったり，法則であったりという知見を与えてくれるような(ワクワクするような)問題がなくなった．

これらのことを一言で言ってしまえば，「物量作戦で攻められた」というところでしょうか．ということで，(細かく説明する必要もない印象なので)まとめて書いちゃえと思った次第です．

第1問：力学と電磁気の融合問題

高校物理での「電磁気」の問題には，「電磁場での運動という力学的な問題」と「電気回路を扱う問題(直流・交流)」の大きく 2種があると思っていますが，ここでは前者を扱っています．なので，力学とも融合はしやすい内容ではあります．そこまで強い結びつきというわけでもないですが．
各場面での内容は，以下のとおり．

(1) 斜面台と物体の運動
(2) 磁場中での帯電した物体の運動
(3) (2)の物体に外部から物体が衝突したときの運動

(1) 斜面台と物体の運動

斜面と物体の間の摩擦力があろうがなかろうが，内力しかはたらかないので運動量保存則が成り立っていること．設問中に記されているとおり，力学的エネルギー保存則もなりたっていること．これらを用いるだけです．

(2) 磁場中での帯電した物体の運動

特に説明もいらないかと．

(3) (2)の物体に外部から物体が衝突したときの運動

衝突する 2つの物体の質量が等しいので，このブログ内でもときどき用いている表現の「ビリヤードの玉突き」を用いるだけです．
ポイントというほどでもないですが，衝突後の物体CやFの運動がどうなるのか(向きが変わったときの円運動の方向も時計回りになること)がきちんとイメージできればよいかと．
余談ですが，図中の「 $g \ \otimes$ 」という表現はちょっと面白いなと思いました．

第2問：電磁気と力学の融合問題

第1問と似たタイトルですが，こちらは電磁気がメインです(笑)．
まあ，装置の改修が多い問題ですね...ふと，『ターンテーブル』って一般的な言葉なんですかね？とも思ったり(個人的には DJのイメージが強い)．

(1) 一様な磁場中での電流にはたらく力
(2) 一様ではない磁場中での電流にはたらく力と遠心力
(3)一様な磁場中での電流にはたらく力(鉛直バージョン)
(4) 磁場中でのコイルの運動

(1) 一様な磁場中での電流にはたらく力

モーメントっちゃモーメントを考えてますね．

(2) 一様ではない磁場中での電流にはたらく力と遠心力

力のつり合いを考えるときに，遠心力も忘れないようにというぐらいですね．

(3)一様な磁場中での電流にはたらく力(鉛直バージョン)

電流にはたらく力が x軸の正の方向にかかることで，この方向に重力がかかったときの単振り子と同じ状況になります．単振り子のときに出てくる近似を用いて，単振動の式を導出します．

(4) 磁場中でのコイルの運動

電磁誘導の問題になっています．ここだけは回路っぽいといえば…？
ちなみに，『電力の平均』のところで『 $\times 0.5$ 』となっていますが，これは以下のように導出されます．
　 $\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi / \omega} \int_0^{2 \pi / \omega} \frac{1 - \cos{2\omega t}}{2} dt = \frac{1}{2} }$

積分の前や積分の上限に現れている $\displaystyle{ 2 \pi / \omega = \frac{2 \pi }{\omega} }$ は 1周に要する時間つまりは周期を表しています．「時間平均を求める」という言い方をしたりします．

第3問：熱力学

出てくる物理量が多すぎですね...特に，(2)で液体の圧力が絡んできたときに，「理想気体がある空間の底面」と「液体の圧力がはたらく面」との間に $L$ だけのギャップがあります．ここが微妙な難しさというか，ややこしさを生み出しています．そして，理想気体の状態方程式と可動壁底面からの圧力の式を駆使していくことになります(基本はそれだけ)．

(1) 大気中での可動壁の移動
(2) 液体中での可動壁の移動
(3) (2)を用いた熱サイクル

(1) 大気中での可動壁の移動

過去にも記していたとは思いますが，いきなり「圧力が」と考えるよりは「その面にはたらいている力は」から考える方がよいと思います．まあ，問題文中でもそのような書き方になっています．

(2) 液体中での可動壁の移動

(か)のところですが，ストレートな言い換えをすれば「液体の圧力よりも可動壁自体の重力が大きいと，そのまま下に落ちますよね．なので，そうはならない条件を」という話になります．もうちょっと物理的な立式を考えるのであれば，可動壁にはたらく下向きの力と上向きの力を考えて，
　 $PS + mg < P_0 S+ \rho g LS$

という条件が成り立つことを考えます． $P$ は理想気体の圧力で，これを究極ゼロにしても成り立つには？という話になります．

(3) (2)を用いた熱サイクル

途中液面が移動することで，可動壁の底面からの圧力(=理想気体の圧力)を表す式が変わるところが面倒です．ただ，いずれの場合も， $x$ の 1次関数か $x$ が一定のいずれかにしかなりません．

回答に用いることができる文字を指定している箇所が結構多かったので，いつもと少し違う印象も受けました(東北大とか名大っぽい？)．
他には，「近似大会」というほどの近似もなく(逆に，公式の導出過程で用いるようなところなので，ある意味難問かも？)，問えるものは全部入れちゃえ(特に第2問)という感じなので，場面転換に応じた頭の切り替えと情報量の処理に長けた人が点数稼げたのかな？という印象でした．