前回の続きです．本題に入っていきます． ヒートポンプ 先に挙げたカルノーサイクルは，P-V図において時計回りにその過程が進んでいきました．これを反時計回りに進めることを考えると， サイクルに仕事を「与え」，低温部から高温部へ「熱を移す」というサ…

すごく久しぶりの更新になります．2回ほど，熱力学の話を書こうと思います．ある意味，季節ネタな感じです． まず，その1は下準備になります． 熱力学の第2法則 第1法則については，以前に「公式で覚えちゃダメ」と書かせてもらいました．*1それに引き換え，…

以前，少し触れていた内容です．元ネタは↓ miwotukusi.hatenablog.jp脚注の中で，「極値の近くなどでは，期待どおりの解に到達できない場合もあります．」と記していました．その具体例となぜそんなことになるのかを以下に示します． 調べ方 以下のような処…

前回，曲率の定義を書き下しました．今回のネタのために書いたものでした．元ネタはこちら． 蚊取り線香のうず巻き～その1～ - 理系男子の独り善がり 蚊取り線香のうず巻き～その2～ - 理系男子の独り善がり 線香の燃え方に曲率が関係するのか？ということを…

まだまだ暑くて，体がだるーんと曲がってしまいます．今日は，曲率です．高校数学ではまず扱わない分野ですね．でも，微分の知識があれば，定義も計算もできる内容なので難しくはないと思います*1． 130R と聞くと，お笑いコンビ(最近は揃ってみることは，ま…

だいぶと日が経ってしまいました． 微分積分という分野は，「無限」を扱うので，単純にイメージだけで片付けるのは危険なところがあります．でも，ここでは「まず，習うより慣れよ」ということで，書いてみることにします． 置換積分って何をしてる？ 言い換…

もう3か月以上も経っていますが，ちょうどいい例もあったので補足と合わせて書いておきます．元ネタはこちら↓ miwotukusi.hatenablog.jp まずは，補足から 上級編の病気の検査についてです．「ベン図が描きにくい」と書きましたが，全数を一度 人とおいて整…

前々回，前回と，と の大小関係を調べました．その中で，でも となるときがあることがわかりました．そして，その と の関係式を としてグラフを描きました． ここでは，のグラフの描き方を書いていきます． ニュートン法 これは高校数学の範囲でも書かれる…

前回の続きです．まずは，グラフの概形から． iii) のときのグラフの概形 ポイントとなるのは， であること (最小値が 0以下)であること と の大小関係 の3つです．そして，グラフの概形を描いた後に，そもそも の範囲で大小関係を考えていることに立ち戻っ…

唐突ですが，と の大小関係を考えてみたいと思います．数に対する条件も含めて，問題として書くと 問題 である2つの実数 と について，と の大小関係を示せ． 指数関数の基本と問題への準備 底が同じであれば，指数法則の大小関係を使いますよね．って，一応…

※texをいっぱい張り付けたので，少し表示が重いかもしれません．以前に，熱気球の話から大気の物理へ続くネタを書きました*1が，その第3弾です．いまさら書くには理由があるのです． それは，以下の大気の気温減率を扱った2問です． 2016年大阪大学前期専門…

図形の計量に関する問題です．この問題，変数をどのように置くかでいろいろな回答が出てきます．こういう置き方もありますよ．というものを一つ挙げておきます． 問題の概要と方針 問題自体は書きませんが，ちょっと生活感を出した感じにすると，次のように…

今年は「あまり」に絡んだ整数問題があちこちで出されていますね．先に書いた京大の問題もそうですし． 東大の問題からも，整数問題(小数問題？)を取り上げておきます． 問題はちょっと長いので，河合塾さんへのリンクで． この問題，小数部分に関する問題と…

2次試験がはじまりましたね．とりあえず，またシンプルな(短い)問題をいじっておきます． 問題 素数 を用いて と表される素数をすべて求めよ． 整数問題で「すべて求めよ」という問われ方をしているときは，「小さい数のいくつかが答えで，値が大きくなると…

先日のネタ*1*2に書いた【小問】2問の解答です．いつものごとく，細かい計算は略しています． 【第1問の小問】 問題：円周を 等分する点から異なる3つの点を選ぶとき，それらを結んでできる三角形が鋭角三角形となる確率を求めよ．ただし，は自然数とする． …

※2017/11/23 タイトルを変更しました．前回の続きです．濃い目の2問が続きます． 第3問 コインのパズル 図は，ちょっと回転させたりしたものを描いてみました．一部で，数学五輪級の問題だと言われた問題です．確かに，易しくはありません． (1)左端にある表…

※2017/11/23 タイトルを変更しました．この時期はどうしても仕事がバタつくので，何かネタを書きたくても書けないことが多くなります．というところで，ほんとにいまさらなのですが，昨年11月におこなわれた京都大学特色入試の問題を見て感じたことをつらつ…

前回の続きになります．定義・初級編・上級編という流れで書いていきます．※2016/01/26 一部修正をしています． 定義 2つの事象 A，Bについて，事象 Aがすでに起こっているとしたときに事象 Bが起こる確率を「Aが起こったときの Bの条件付き確率」といい ま…

数学IA 第3問(条件付き確率)と第4問(不定方程式)についての補足メモです． 第3問 条件付き確率の問題は，図で考えやすい場合と絵が描きにくい場合があると思います．今回の問題は図で考えやすい方かと思います．確率は「分母と分子」で求められるものなので…

数IIBです．とうとう，気にしていた「あの」問題が今年は登場しましたね． 数学IIB 第1問 [1] (1)昨年は√と3乗根を指数に置き換えましたが，今年はみごとに逆です(笑)．対数計算のおまけつきです． (2)問いたかったのは2番目の「逆関数」なのかなあ？という…

昨年は，数IIBの難しさがニュースになるぐらいでしたが，今年はどうだったんでしょうか？また，一通り解いてみました．先に，数IIBも含めた全体的な印象を書いてしまうと， 思考力より，計算力と知識力を問うた？というところです．知識力というよりは，暗記…

整数問題に分数が出てくると，ちょっと難易度があがった感じになりますね．数え上げる or 書き出してしまえば，ベタに計算できてしまう．でも，それでは時間がかかるし，計算ミスの確率も高くなる．論理的かつ効率的な考え方が必要となります． 1)約数の個数…

あけましておめでとうございます．2015年は2014年ほどまではネタが書けませんでしたが，それなりに濃く重いものも，軽いものも書けたかなと思っています．引き続き，お付き合いいただければ幸いです． 1年前は2015(2014も)を用いた整数問題を出させてもらい…