クリスマスも近いので，いまどきの言い方だとライフハック的なネタです． ロールケーキや四角いケーキ(正方形)，丸いケーキ(円形)を分割することを考えていきます．タイトルにもあるように，「ものさし」を使わないで分割することを考えていきます． ロール…

以前，三角形の問題を扱った Project Eulerの問題です．計算量が多いですが，群数列が考え方のメインになる(数列の和計算もあるョ的な)問題です． 問題 元の問題はこちら． Problem 40 - Project Euler正の整数を順に連結して得られる以下の 10進の無理数を…

以前に挙げた積分問題の補足メモです． miwotukusi.hatenablog.jpの小数部分を積分するというものでしたが，出てきた答えの形を見てふと思い出したことがあったので，もうちょっと突っ込んでみようという「補足」です． おさらい もとの問題の発展形として，…

※今回も TeXを結構「盛った」ので，表示が遅いかもしれません．前回の続きです．タイトルは「さて誰が勝つのか？」みたいに書いてますが，勝つのは明らかに「円さま」です．*1 miwotukusi.hatenablog.jpここの最後の方で， 同じ に対して外接正多角形の方が…

もう 14年も前になるんですね．あまりにも有名すぎる入試問題*1 円周率が 3.05よりも大きいことを証明せよ．(2003年東大)のパクリ，いえ類題です．どこかですでに出ているのかもしれませんが，いつもの備忘録的な感じで以下書いていきます． 類題 円周率が 3…

このブログをはじめてもうすぐ丸4年になります．おかげさまで，10万アクセス*1に達しました．特にアフェリエイトとかしてるわけでもなく，宣伝力のあるブログでもないのでありがたいことです．そして，毎度毎度つたない文章にお付き合いいただきありがとうご…

シンプルで比較的簡単な問題ですが，少し解き方を考えてみたいと思います． 問題 実数 が を満たすとき，または が成り立つことを示せ． 解き方(1)：相加・相乗平均の関係を用いる 示したい式に現れる 4つの項 はすべて正の値となるので，相加・相乗平均の関…

最近，Project Eulerなる数学の問題集サイトに出会いました．問題集といっても，数学とプログラミングを組合せて解くある種「力技」なものなので，純粋な数学の考え方＋効率の良いアルゴリズムを考えるという問題になっています． 問題によっては，高校数学…

たまたま見かけた問題です．なかなか面白いと思うので載せておきます． ※すいません，TeXをゴリゴリ書いてしまったので表示が重いかもしれません． 問題 の小数部分を と表すとき，次の値を求めよ． 「小数部分」となっていますが，とガウス記号の問題に置き…

「人は多面体である．」なんて言葉は，人の性格を説明するときに使われるものだったりしますが，今回は多面体(平面で囲まれた立体図形であり，かつ穴がなく凹んでいないもの)に関するネタです． 話のきっかけ 先日，Eテレを見ていたら「又吉直樹のヘウレーカ…

過去に書いた以下のネタの焼き直しです． miwotukusi.hatenablog.jp miwotukusi.hatenablog.jp 書いた当初は，MathJaxによる記述ができることを知らず，無理やりベクトルを表記していました．なので，内容はともかく見栄えが悪いものとなっていました*1．今…

前回の最後に書いていた問いからはじめましょう．2つの正弦波の合成について， 合成波の式における振幅の周波数は なのに， 音の大きさを与える振幅の 2乗の周波数は となりました． この違いは何でしょうか？ これは正弦波のグラフを描いてみればわかること…

今夏の自由研究というわけではないですが，高校物理の波動で出てくる「うなり」についてです．公式も「うなりの回数」を求めるぐらいにしか使わないので，あまり注目されないところではあります．今回は，ここを突いてみようと思います． 途中，三角関数の加…

元ネタを見返していて，気になったことがあったので補足を記しておきます．元ネタに追記してもよかったのですが，ちょっと大事なポイントもあるので別にしておきます． 元ネタは，ココです． 蚊取り線香のうず巻き～その1～ - 理系男子の独り善がり 蚊取り線…

高校数学だけでなく，IT系や経済関連の資格試験などでも出てくる線形計画法(LP; Linear Programming)についてです． まずは，例題を挙げておきます． 例題 が 4つの不等式 を満たすとき， の最大値を求めよ． の最大値を求めよ． の最大値を求めよ． 厳密に…

今夜(2017/07/23夜)に放送された初耳学 www.mbs.jp最後に出た「蚊取り線香の中心はどこだ」という問いに，たまたま見ていた私は「あ～！」と叫んでしまいました． ただ，「3秒で答えなさい」は「そりゃ，あんさん無茶だっせ」とも． 林先生の答えは間違いに…

前回の続きです．問3を考えていきます．まずは，問題文を改めて． 3. 直線 が原点を通らないならば，点 は直線 上にあることを示せ．なんか，似たような文章がすでに出てきてましたよね． 2. となる点 が存在すれば，点 は直線 上にあることを示せ．2つとも…

むかし出会った 1次変換の問題です．問題のレベルは決して高くないのですが，ちょっと面倒くさいという問題です．いつもの備忘録も兼ねて，以下に記しておきます． 問題 座標平面上に相違なる 4点 があり，1次変換 により と移されるものとする．また，は同…

気球と大気の物理について，ちょくちょくと書かせてもらっていますが，実は高校生のころ素朴な疑問を持っていました． 疑問に思っていた「言葉」 次のような説明に対しての疑問でした． 気球が浮かぶ(浮上する)のは，「暖かい空気が軽いからです．」軽いとは…

久しぶりすぎて，どんな風に書き出せばいいのか？という感じで書き始めています． 小学生がよくする通分の計算間違いから，ちょっと話を膨らませてみます． 「足してしまう」計算間違い 見てもらう方が早いですね．こういうやつです． 分母も分子もそれぞれ…

タイトルにも書いたように，積分の練習問題としてはいい問題だと思います．「いい」というのは，ある意味「ひっかけ」もあるってことでもあるのですが(笑) 問題 半径 1の円柱を，底面の直径を含み底面と角 をなす平面で切ってできる小さい方の立体を考える．…

2次試験はじまりました．なんとなくですが，計算力で勝負する問題が増えてきている気がしています． やはり，課程が変わっているからなのでしょうか？ 問題 を自然数，を を満たす実数とする．このとき を満たす の組 をすべて求めよ． tanの加法定理が出て…

いよいよ，明日は2次試験ですね．その前に，ちょっと目に留まった問題のメモを残しておきます． 問題 を 以上の自然数とする．から までの自然数の順列 のうち，を満たさないような がただ つだけある順列の総数を とする．例えば，の場合，条件を満たす順列…

今年は何かと休みの並びが良くないようですね．お正月が週末というところから始まり，なんと「祝日が土曜日」が 4回もあるそうです．そこで，単純に祝日の間隔を書き下してみました*1． ハッピーマンデーが増えたとはいえ 日にちが不定な春分の日・秋分の日…

別に，食べ過ぎたとかそういう話ではないです*1．先日出したしょうもない問題が，ホントにしょうもなかったなあという反省です． せめて，3乗根にすべきだったかと．1 「1/2017の循環小数で」とか，「正2017角形で」みたいな問題が作れればカッコいいんでし…

受験前の高校生であれば，15分ぐらい(できれば 10分)では答えを出して欲しいところです．見た目は整数問題っぽいですが，それだけでもないという問題です． 1) を求める 要は，2017が何の 2乗となるのか？という話です．ある程度近い値を見つけて寄せていく…

あけましておめでとうございます．めっきりネタを書くことが少なくなってしまいましたが*1，ゆるりゆるりとお付き合いいただければ幸いです． 今年もまたちょっとした整数問題を考えてみました。なにせ 2017は素数ですから，相当狙い撃ちをされるのではない…