理系男子の独り善がり

仕事や生活に役立ちそうな(実際に役立つかは別として)数学・物理ネタをつらつらと書いていこうと思ってます.

2020年センター試験物理のメモ

ニュースでもひつこく言われているように「最後の」センター試験が終わりました.いいんでしょうかね?
兎にも角にも,ちょくちょく補足を入れながら,いつもどおりつらつらと書いていきます.ひさしぶりの物理ネタなので,ちゃんと説明になっているのか不安ですが.

第1問(小問集合)

問1(つり合いの問題)

棒の重心、つまり棒の中点に,重さ: Mのおもりがぶら下がっているとして,つり合いの式を考えます.

問2(磁力線の問題)

電流の向き(表から裏)を気にする必要はなく,2つの直線電流が同じ向きで流れていることだけがポイントになります.次の 2つがポイントになります.

  • 導線に近い方が磁力が強い=磁力線が密になる
  • 同じ向き(時計回り)に磁界が発生し,2つの導線の間では磁力線が弱め合う
問3(干渉の問題)

今回は,ていねいに「行路差は  2Lですよ」と書いてくれています.

問4(理想気体)

状態方程式の等式が成り立つように変数を変形すること(右辺が倍になれば,左辺も倍にするといったイメージ) を考えればよいです.ボイル・シャルルの法則を用いるのももちろんアリです.
最後の内部エネルギーは,絶対温度に比例することを使います.

問5(小球の衝突)

運動量保存則を使うわけですが,衝突前の全運動量が 0なので簡単ですし,向きだけなので計算は不要ですね.

第2問A(コンデンサー)

この問題,物理というよりは数学(トポロジー)みたいなんですが…
誘導体をコンデンサー,導体を回路の配線に置き換えるだけです.

問1

上のとおり,置き換えるだけです.

問2

この回路は,問1の(5)にあたります.やさしいですね.
同じ電気容量のコンデンサーの直列接続は,電圧を等しく分け合うので,計算という計算もいらないです.

第2問B(荷電粒子の運動)

電場中での運動(加速)と磁場中での運動(ローレンツ力)の問題です.
一昨年の京大物理第2問が発展問題ですね.

問3

先に磁場中の運動を扱っています.

  • アは,「左手の法則」を用います.このときの「電」の向きは正電荷が動く向きを与えているので,そこを間違わないようにしないとダメですね.
  • イは,「磁界は仕事をしない」ことがきちんと頭にあれば悩むことはありません.
問4

電場中の運動についてです.

  • ウは,(運動エネルギーの差)  = q V の式が立てるまでです.
  • エは,上で立てた式に質量: mがどのように含まれているかを見れば判断できます.

第3問A(ドップラー効果)

また形を変えたドップラー効果の問題です.
といっても,公式の導出過程を取り上げるような形になっていて,あまりドップラーな話は出てきません.
参考物件はこちら→ドップラー効果~その1:公式の導出~ - 理系男子の独り善がり
(本問は 1波長を観測するのに要する時間を考え,参考物件は時間間隔における波数を考えています.)

そして,去年に引き続き,「坊や」がずぶ濡れになりながら登場しています.

問1
  • ア:波長を求めます.
  • イ:観測者が正の向きに速さ  v_0で移動すると,相対速度の大きさは  V - v_0になります.この速さで,1波長分を移動する時間を求めます.
問2

前置きの文がちょっと長いですが,時刻: t = 2T以降は相対速度の大きさが  \displaystyle{ V - \frac{V}{4} = \frac{3}{4}V}になると書かれています.というわけで,波の進み方が  \displaystyle{ \frac{3}{4} }になるものを選びます.図2( 0 \leqq t \leqq 2T)では 2波長で 8マス進んでいるので,その後は 2波長で 6マス進んでいるものを選びます.

第3問B(光の干渉)

ここだけ,公式を覚えていればという話になってますね.

問3(ヤングの実験)

明るくなる条件は, \displaystyle{ \frac{d x}{L} = m \lambda }

  • ウ:波長が短い方が間隔( \Delta x)が小さくなります.
  • エ:スリットの間隔( d)が狭くなると,間隔は広くなります.
問4(ニュートンリング)
  • オ:ニュートンリングのポイント「位相反転」を考慮します.ちなみに,この設問に対して「訂正」が書かれていますが,これは  \displaystyle{ 2d = \lambda \times m + \frac{1}{2} }と表記するとおかしくなってしまう(括弧がないから)ということです.となると,「 m」という選択肢は答えではないと推察できてしまいますね.
  • カ:屈折率が大きいところを通過すると,光の波長は  \displaystyle{ \lambda' = \frac{\lambda}{n'} < \lambda}と短くなることを用います.公式を覚えていなくても,上に書いたヤングの実験と似たような形(しま模様の間隔は波長に比例する)であることがわかっていれば,答えにはたどりつけます.

第4問A(鉛直面内の運動)

このブログでもちょくちょく取り上げている形の問題です.
参考物件はこちら→鉛直振り子の問題~棒とひもの違い~ - 理系男子の独り善がり

問1

運動量保存則です.

問2

点Pにおいて,「円運動ができていること」=「円筒面からの垂直抗力がゼロ以上」という条件を考えます.
上の参考物件そのままですね.

第4問B

こちらは,ばねを踏まえた鉛直運動の問題です.

問3
  • 系の張力( T):「全体をつり上げ静止させた」ので,手が持っている(糸がつるしている)重さを考えれば, T = 2mg
  • ばねの伸び( s):ばねは小球2をつるしているので, ks = mgです.
問4

素直に運動方程式を考えます.糸の張力はゼロになるので,

  • 小球1: m \, a_1 = mg + ks
  • 小球2: m \, a_2 = mg - ks

ここへ上の  mg = ksを放り込むだけです.「放した直後」ですからね.
このあとは,ばねの伸びが変わっていきます.

第5問(選択問題:熱力学)

もし時間があれば,昨年(2019年)の大阪市大後期物理第3問に目を通してみてください.同じようなシチュエーションが登場しています.
もしかすると,今回の中で一番難しかった(ややこしかった)のはここかも.
直接参考にはならないかもですが,関連するネタのリンクを貼っておきます→浮力の疑問 - 理系男子の独り善がり

「気体の質量は無視」というのも,いつもの浮力の問題とは違うところではありますね.

問1

つり合いの式を立てます.
  mg = \rho S \ell_1

問2

ごちゃごちゃ書いてますが,容器が上昇をはじめるときの垂直抗力はもちろんゼロですし,
このときの「気体の圧力」は「水圧」とつり合っていること(容器内の気体が水を押しているイメージ)を考えて,
  p_2 S = p_0 S + \rho S \ell_2 \, g

問3

要は問2の時点での空気の温度: T_2を求めるという話です.まず,気体の状態変化を考えます.

  • 図1のとき: p_1 V_1  = n R T_1
  • 図2のとき: p_2 V_2 = n R T_2

これらより,図2のときの気体の体積は  \displaystyle{ V_2 = \frac{T_2}{T_1} \frac{p_1}{p_2} V_1 }となります.もちろん,気体の物質量が一定ですから,ボイル・シャルルの法則としても OKです.ちなみに, V_1 = S \ell_1 です.
そして,図1のときも,図2のときもはたらく浮力は同じ( = mg)であるので,
  \rho V_1 \, g = \rho V_2 \, g

この等式から  p_2が求まります.

第6問(選択問題:原子)

ニホニウム,ネタに書こうとして止めたんですよねえ.ちょっと悔しいです(笑)

問1

アについては,核反応式を知らなくても,質量数と原子番号(=陽子数)のそれぞれについて和が等しいことを考えるだけです.
  \displaystyle{ \ _{30}^{70} \mathrm{Zn} + \ _{\ \,83}^{209} \mathrm{Bi} \rightarrow \ _{113}^{278} \mathrm{Nh} + \ _0^1 \mathrm{n} }

イは,α崩壊がヘリウム原子核の放出(1回あたり質量数は -4,原子番号は -2)であることから,メンデレビウムの質量数または原子番号との差をとって崩壊回数を求めます.

ちょっと補足すると,質量数と原子番号に対する和が成り立つ組み合わせであれば,新元素(ニホニウム)は作れるのですが,

  • 原子核はプラスの電荷をもっているので,それらをぶつけようとすると斥力がはたらいてしまいます.この斥力(クーロン力)は,原子番号の「積」に比例します.2つの数の和が一定であれば,積はそれぞれの原子番号が和の半分の値をとるとき(自然数なので 66と 67のとき)に最大となります(2次関数の問題).
  • 逆に,極端なものとして「1 と 112」という組み合わせをとれば,斥力は最小にすることができます.ただ,原子番号が大きくなると不安定(すぐに崩壊してしまう)になるという欠点があります.安定していて,斥力が大きくならないような組み合わせを探すことになります.

実際,原子核原子核を「めり込ませる」というのは単純な話ではなく,相対論的な効果などいろいろと考慮しなければいけない点があります.ただ,基本的な話としては,上のようなことが背景にあるんだよということを知っておいていいかと思います.

問2

今回唯一の数値計算です.
とりあえず,質量の差を計算します.
 \begin{align} \Delta m &= (2 M_p + 2 M_n) - M_{He} \\ &= (1.673 \times 4 + 0.002 \times 2 - 6.645) \times 10^{-27} \\ &= (6.696 - 6.645) \times 10^{-27} \\ &= 0.051 \times 10^{-27}\end{align}

結合エネルギーは,
  \Delta m c^2 = 0.051 \times 10^{-27} \times (3.0 \times 10^8)^2 = 4.59 \times 10^{-12}

ところで,選択肢をみるとケタ(オーダー)が全部違うんですね.まあ,ちゃんと計算はしないとダメでしょうけど.

問3

放射線の特徴に関する問題です.


今回の試験は,緩急の差が大きかったように思います(問題文が長いだけ?).
特に,光の干渉と熱力学のところがちょっとネックになるのかな?と感じました.