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理系男子の独り善がり

仕事や生活に役立ちそうな(実際に役立つかは別として)数学・物理ネタをつらつらと書いていこうと思ってます.

条件付き確率 no 補足

Math

もう3か月以上も経っていますが,ちょうどいい例もあったので補足と合わせて書いておきます.元ネタはこちら↓
miwotukusi.hatenablog.jp

まずは,補足から

上級編の病気の検査についてです.「ベン図が描きにくい」と書きましたが,全数を一度 N人とおいて整理した後であれば,ベン図を描くことができます.というよりも,すでにほぼ同等の「表」は書いていたのですが.

f:id:miwotukusi:20160503232840p:plain

ちょっと形はいびつですが,罹患している人/していない人の比率も考慮した感じにしています.ピンクの枠の中で,左側に含まれる割合が答えになるというわけです.

ちょうどいい例

Yahooニュースにいい例がありました.
bylines.news.yahoo.co.jp

値も,先に挙げたものと同じように与えられているので,そのまま当てはめるだけです.p=90( \% ), \ q=10( \% ), \ r=140/100,000 \times 100 = 0.14( \% )を代入すれば,
 \displaystyle{ \frac{pr}{pr+q(100-r)} \fallingdotseq 0.012 }

と,実際にがんにかかっている確率は 1%強と与えられます.本文でも説明がありますが,罹患率である rが小さいことが効いています.*1「へびの足」に書いていることも「蛇足」ではなかったということです(笑).

*1:上の図でいえば,「左側」の高さがもっと極端に小さいことになり,「 r \% p \%」が「 (100-r) \% q \%」よりはるかに小さいことになります.