理系男子の独り善がり

仕事や生活に役立ちそうな(実際に役立つかは別として)数学・物理ネタをつらつらと書いていこうと思ってます.

連続する10個の自然数の和〜ハナタカで出た方法の裏付け〜

ちょうど「ハナタカ」を見ていて出てきたので、その理由をメモっておきます。

問題

nからはじまる連続した10個の自然数の和を求めなさい。


高校数学であれば、等差数列の和の公式ですね。ハナタカさんの方法は、この公式をちょっと変形したものです。その公式に従うと、
 S = \displaystyle{ \frac{n+(n+9)}{2} \cdot 10 }

ですが、これをもうちょっと変形すると、
 S = 10(n+4)+5

となるので、5番目の数:  n+4の後ろに「5」をつけるだけで和が求まります。