以前,少し触れていた内容です.元ネタは↓
miwotukusi.hatenablog.jp
脚注の中で,「極値の近くなどでは,期待どおりの解に到達できない場合もあります.」と記していました.その具体例となぜそんなことになるのかを以下に示します.
調べ方
以下のような処理を実行し,もとの関数のグラフとニュートン法により得られた数値解を一緒に描いています.*1
- 調べたい区間を指定します.いまの例では,としています.
- この区間を 0.001の幅に区切ります.それぞれの点の x座標は,と表されます.
- この をニュートン法の初期値として与え,数値解を求めます.その値を y座標としてプロットし、それらを線で繋ぎます.(赤色の実線)
- 最後に,もとの関数のグラフと零点(y座標が 0となる点)を表示します.(緑色の破線)
もとの関数を という 3次関数として与えた結果が,下図になります.*2