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理系男子の独り善がり

仕事や生活に役立ちそうな(実際に役立つかは別として)数学・物理ネタをつらつらと書いていこうと思ってます.

「小学校6年生の算数」とはいっても・・・その2

Math

では、本丸に攻め入ります。そういえば、今日は赤穂浪士討入りの日でしたね。

 

問題

ある店で買い物をすると、金額に応じて 3点と 5点のコインがもらえます。A君は 3点と 5点のコインが合計 100枚たまったの で、ある景品 1個と交換してもらうことにしました。もっている 3点のコインだけをすべて使って交換しようとすると 5点分あまり、5点のコインだけをすべて 使って交換しようとすると 7点分足りません。
次の問いに答えなさい。

  1. 景品は何点で交換してもらえますか。(→その1へ
  2. その景品の点数ぴったりで交換することができる 3点と 5点のコインの枚数の組み合わせ方は何通りですか。

 

小学生なら「つるかめ算

つるかめ算」は、方程式を使わないで工夫して解く典型的なパターンですね。3点、5点と書いてありますが、「足の本数を言い換えているだけ」とみることができれば同じです。一度、すべての動物が足の本数が少ない方であると考えて、足りない分を多い方との差で埋め合わせることを考えます。

いまの問題でも、一度すべてのコインが 3点だったと考えます。「埋め合わせる」ことを考えるので、187点を超えない枚数を考えます。187÷ 3=62あまり 1ですから、3点のコイン 62枚で差は 1点となります。しかし、5点- 3点=2点なので、この 1点の差を埋め合わせることができません。

さらに、3点のコインを 1枚減らしてみます。すると、

 3点のコイン 61枚で、差は 4点

となります。4点なら、2点× 2で埋め合わせることができます。つまり、3点のコイン×2枚と 5点のコイン× 2枚を交換すればよいわけです。(3点のコイン× 59枚+5点のコイン× 2枚でOK)

あとは、3点のコインをどんどん減らしていくのですが、

  • 埋め合わせる差が偶数でなければいけないこと
  • 5点のコインは 36枚しかないこと(1.より 180点÷ 5点=36枚)

を頭に入れておかないといけません。

「埋め合わせる差が偶数」ということから、最初に 1枚減らした次からは 2枚ずつ減らしていかないといけません。点数で言えば、6点ずつ減らしていくことになります。

6点を埋め合わせるには、5点のコインが 3枚必要です。なので、ここからは「5点のコインを 3枚ずつ増やしていく」と考えれば、

 3点のコイン× 59枚+5点のコイン× 2枚

 3点のコイン× 54枚+5点のコイン× 5枚

 3点のコイン× 49枚+5点のコイン× 8枚

 ・・・

 3点のコイン× 9枚+5点のコイン× 32枚

 3点のコイン× 4枚+5点のコイン× 35枚

 5点のコイン× 38枚は、これだけで 190点になるのでNG

となり、12通りの組合せがあることがわかります。

 

次回は、高校数学で扱うとどうなるかを書いていきます(実はここからが本編なのかも)。