今夏の自由研究というわけではないですが，高校物理の波動で出てくる「うなり」についてです．公式も「うなりの回数」を求めるぐらいにしか使わないので，あまり注目されないところではあります．今回は，ここを突いてみようと思います． 途中，三角関数の加…

元ネタを見返していて，気になったことがあったので補足を記しておきます．元ネタに追記してもよかったのですが，ちょっと大事なポイントもあるので別にしておきます． 元ネタは，ココです． 蚊取り線香のうず巻き～その1～ - 理系男子の独り善がり 蚊取り線…

高校数学だけでなく，IT系や経済関連の資格試験などでも出てくる線形計画法(LP; Linear Programming)についてです． まずは，例題を挙げておきます． 例題 が 4つの不等式 を満たすとき， の最大値を求めよ． の最大値を求めよ． の最大値を求めよ． 厳密に…

今夜(2017/07/23夜)に放送された初耳学 www.mbs.jp最後に出た「蚊取り線香の中心はどこだ」という問いに，たまたま見ていた私は「あ～！」と叫んでしまいました． ただ，「3秒で答えなさい」は「そりゃ，あんさん無茶だっせ」とも． 林先生の答えは間違いに…

前回の続きです．問3を考えていきます．まずは，問題文を改めて． 3. 直線 が原点を通らないならば，点 は直線 上にあることを示せ．なんか，似たような文章がすでに出てきてましたよね． 2. となる点 が存在すれば，点 は直線 上にあることを示せ．2つとも…

むかし出会った 1次変換の問題です．問題のレベルは決して高くないのですが，ちょっと面倒くさいという問題です．いつもの備忘録も兼ねて，以下に記しておきます． 問題 座標平面上に相違なる 4点 があり，1次変換 により と移されるものとする．また，は同…

気球と大気の物理について，ちょくちょくと書かせてもらっていますが，実は高校生のころ素朴な疑問を持っていました． 疑問に思っていた「言葉」 次のような説明に対しての疑問でした． 気球が浮かぶ(浮上する)のは，「暖かい空気が軽いからです．」軽いとは…

久しぶりすぎて，どんな風に書き出せばいいのか？という感じで書き始めています． 小学生がよくする通分の計算間違いから，ちょっと話を膨らませてみます． 「足してしまう」計算間違い 見てもらう方が早いですね．こういうやつです． 分母も分子もそれぞれ…

タイトルにも書いたように，積分の練習問題としてはいい問題だと思います．「いい」というのは，ある意味「ひっかけ」もあるってことでもあるのですが(笑) 問題 半径 1の円柱を，底面の直径を含み底面と角 をなす平面で切ってできる小さい方の立体を考える．…

2次試験はじまりました．なんとなくですが，計算力で勝負する問題が増えてきている気がしています． やはり，課程が変わっているからなのでしょうか？ 問題 を自然数，を を満たす実数とする．このとき を満たす の組 をすべて求めよ． tanの加法定理が出て…

いよいよ，明日は2次試験ですね．その前に，ちょっと目に留まった問題のメモを残しておきます． 問題 を 以上の自然数とする．から までの自然数の順列 のうち，を満たさないような がただ つだけある順列の総数を とする．例えば，の場合，条件を満たす順列…

今年は何かと休みの並びが良くないようですね．お正月が週末というところから始まり，なんと「祝日が土曜日」が 4回もあるそうです．そこで，単純に祝日の間隔を書き下してみました*1． ハッピーマンデーが増えたとはいえ 日にちが不定な春分の日・秋分の日…

別に，食べ過ぎたとかそういう話ではないです*1．先日出したしょうもない問題が，ホントにしょうもなかったなあという反省です． せめて，3乗根にすべきだったかと．1 「1/2017の循環小数で」とか，「正2017角形で」みたいな問題が作れればカッコいいんでし…

受験前の高校生であれば，15分ぐらい(できれば 10分)では答えを出して欲しいところです．見た目は整数問題っぽいですが，それだけでもないという問題です． 1) を求める 要は，2017が何の 2乗となるのか？という話です．ある程度近い値を見つけて寄せていく…

あけましておめでとうございます．めっきりネタを書くことが少なくなってしまいましたが*1，ゆるりゆるりとお付き合いいただければ幸いです． 今年もまたちょっとした整数問題を考えてみました。なにせ 2017は素数ですから，相当狙い撃ちをされるのではない…

前回の続きです．本題に入っていきます． ヒートポンプ 先に挙げたカルノーサイクルは，P-V図において時計回りにその過程が進んでいきました．これを反時計回りに進めることを考えると， サイクルに仕事を「与え」，低温部から高温部へ「熱を移す」というサ…

すごく久しぶりの更新になります．2回ほど，熱力学の話を書こうと思います．ある意味，季節ネタな感じです． まず，その1は下準備になります． 熱力学の第2法則 第1法則については，以前に「公式で覚えちゃダメ」と書かせてもらいました．*1それに引き換え，…

以前，少し触れていた内容です．元ネタは↓ miwotukusi.hatenablog.jp脚注の中で，「極値の近くなどでは，期待どおりの解に到達できない場合もあります．」と記していました．その具体例となぜそんなことになるのかを以下に示します． 調べ方 以下のような処…

前回，曲率の定義を書き下しました．今回のネタのために書いたものでした．元ネタはこちら． 蚊取り線香のうず巻き～その1～ - 理系男子の独り善がり 蚊取り線香のうず巻き～その2～ - 理系男子の独り善がり 線香の燃え方に曲率が関係するのか？ということを…

まだまだ暑くて，体がだるーんと曲がってしまいます．今日は，曲率です．高校数学ではまず扱わない分野ですね．でも，微分の知識があれば，定義も計算もできる内容なので難しくはないと思います*1． 130R と聞くと，お笑いコンビ(最近は揃ってみることは，ま…

だいぶと日が経ってしまいました． 微分積分という分野は，「無限」を扱うので，単純にイメージだけで片付けるのは危険なところがあります．でも，ここでは「まず，習うより慣れよ」ということで，書いてみることにします． 置換積分って何をしてる？ 言い換…

もう3か月以上も経っていますが，ちょうどいい例もあったので補足と合わせて書いておきます．元ネタはこちら↓ miwotukusi.hatenablog.jp まずは，補足から 上級編の病気の検査についてです．「ベン図が描きにくい」と書きましたが，全数を一度 人とおいて整…

前々回，前回と，と の大小関係を調べました．その中で，でも となるときがあることがわかりました．そして，その と の関係式を としてグラフを描きました． ここでは，のグラフの描き方を書いていきます． ニュートン法 これは高校数学の範囲でも書かれる…

前回の続きです．まずは，グラフの概形から． iii) のときのグラフの概形 ポイントとなるのは， であること (最小値が 0以下)であること と の大小関係 の3つです．そして，グラフの概形を描いた後に，そもそも の範囲で大小関係を考えていることに立ち戻っ…

唐突ですが，と の大小関係を考えてみたいと思います．数に対する条件も含めて，問題として書くと 問題 である2つの実数 と について，と の大小関係を示せ． 指数関数の基本と問題への準備 底が同じであれば，指数法則の大小関係を使いますよね．って，一応…

※texをいっぱい張り付けたので，少し表示が重いかもしれません．以前に，熱気球の話から大気の物理へ続くネタを書きました*1が，その第3弾です．いまさら書くには理由があるのです． それは，以下の大気の気温減率を扱った2問です． 2016年大阪大学前期専門…

図形の計量に関する問題です．この問題，変数をどのように置くかでいろいろな回答が出てきます．こういう置き方もありますよ．というものを一つ挙げておきます． 問題の概要と方針 問題自体は書きませんが，ちょっと生活感を出した感じにすると，次のように…

今年は「あまり」に絡んだ整数問題があちこちで出されていますね．先に書いた京大の問題もそうですし． 東大の問題からも，整数問題(小数問題？)を取り上げておきます． 問題はちょっと長いので，河合塾さんへのリンクで． この問題，小数部分に関する問題と…

2次試験がはじまりましたね．とりあえず，またシンプルな(短い)問題をいじっておきます． 問題 素数 を用いて と表される素数をすべて求めよ． 整数問題で「すべて求めよ」という問われ方をしているときは，「小さい数のいくつかが答えで，値が大きくなると…

先日のネタ*1*2に書いた【小問】2問の解答です．いつものごとく，細かい計算は略しています． 【第1問の小問】 問題：円周を 等分する点から異なる3つの点を選ぶとき，それらを結んでできる三角形が鋭角三角形となる確率を求めよ．ただし，は自然数とする． …